Il laboratorio di matematica

I problemi qui proposti si prestano per essere risolti in un laboratorio di matematica. Con questa espressione intendiamo non tanto un luogo fisico, quanto un “ambiente di apprendimento” in cui gli studenti abbiano un ruolo particolarmente attivo.

Per alcuni approfondimenti relativi al lavorare in gruppo, al ruolo dell’insegnante e alla valutazione in laboratorio, rimandiamo alla pagina Problemi e laboratorio, e, in particolare, all’articolo Laboratorio di matematica: una sintesi di contenuti e metodologie di Maria Dedò e Simonetta Di Sieno, allegato a fondo pagina.

Un apprendimento “a spirale”

L’esperienza dei giochi di Quaderno a Quadretti, quella di MathUp e quella della nostra pratica quotidiana in classe ci hanno insegnato che lo stesso problema (magari con poche modifiche al testo) può essere utilizzato con successo in contesti diversi e/o in classi diverse.

I problemi qui presentati possono essere utilizzati in una certa classe per introdurre un argomento o un modello; ma possono anche essere utilizzati l’anno successivo a quello in cui l’argomento è stato presentato, come prova d’ingresso, per vedere quanto sia rimasto ai ragazzi del lavoro svolto, o per consolidare quanto appreso: ci siamo accorti che alcune volte, piuttosto che dedicare due ore al ripasso di questo o quello, è molto meglio dedicare due ore alla risoluzione di un problema che richiamerà alla mente dei nostri alunni questo, quello e anche qualcos’altro che noi non ci aspettiamo.

Allenare processi

Fin qui abbiamo detto come possono essere utilizzati i problemi di questo sito, in modo funzionale all’apprendimento o al consolidamento di alcuni argomenti o modelli matematici. Riteniamo però che questi problemi siano anche adatti a sviluppare negli alunni la capacità di mettere in atto alcuni processi tipici del pensiero matematico.

Non siamo certo i primi a dire che la matematica è una disciplina che si impara “facendo” e non “guardando fare” o “sentendo parlare”: come non si può imparare a nuotare senza buttarsi in acqua, così non si può imparare la matematica senza immergersi in quella che è l’attività tipica del matematico, ovvero risolvere problemi; come non si può imparare ad andare in bicicletta senza montare in sella, così non si può imparare a fare matematica soltanto sentendo qualcuno descrivere i risultati di questa disciplina. Per usare le parole di H.S.M. Coxeter:

La capacità di studiare, comprendere e impadronirsi degli argomenti in ambito matematico è simile, sotto certi aspetti, al saper nuotare o andare in bicicletta, due abilità che non possono essere raggiunte stando fermi.

In quest’ottica, i problemi qui presentati possono essere proposti dall’insegnante in maniera svincolata dagli argomenti già trattati o da trattare, purché gli alunni abbiano gli strumenti necessari per “reinventare” la matematica necessaria per risolverli. E questo “reinventare” passa attraverso alcuni processi ed atteggiamenti tipici (anche se non esclusivi) dei matematici: leggere e analizzare un testo, osservare, classificare, definire, congetturare, argomentare, verificare, descrivere, rappresentare, generalizzare, misurare, stimare…

Elogio della lentezza

Proporre un problema ad alcuni gruppi di studenti perché lo risolvano, senza aver prima illustrato loro la strada da seguire, significa accettare tempi distesi, in primo luogo perché pensare, ragionare, congetturare, argomentare, verificare sono processi non immediati. Estremamente significativa è, a questo proposito, l’esclamazione di un ragazzo di una terza media che ha seguito nell’anno scolastico 2017 / 2018 la sperimentazione proposta nei corsi MathUp:

Lasciateci il tempo di pensare, però!

Vanno previsti tempi non troppo ristretti anche perché:

• ogni gruppo probabilmente risolverà il medesimo problema in tempi diversi; è buona cosa tenere in serbo delle domande o delle attività di riserva per chi è stato più veloce;
• da ogni buon problema ne nascono altri, e la discussione su di essi potrebbe rivelarsi estremamente interessante;
• se i gruppi hanno risolto il medesimo problema in modi diversi, tirare le fila senza sottovalutare il lavoro di alcuno può richiedere tanto tempo.