Vi proponiamo un gioco da fare a coppie.
Servono due dadi e due tabelle (una per ciascun giocatore) con i numeri da 1 a 12, ciascuno ripetuto due volte.
Ogni turno consiste nel tiro dei due dadi, simultaneamente, da parte di un giocatore.
Al proprio turno il giocatore può cancellare dalla propria tabella, in alternativa, o i due numeri usciti o il numero che è somma dei due numeri usciti.
Leggi tutto “Un gioco con i dadi”
Antonio, uno studente di seconda media, qualche giorno fa non aveva molta voglia di ascoltare la lezione. Annoiato, stava fissando una pagina vuota del suo quaderno quando all’improvviso, quasi senza rendersene conto, ha esclamato: “Ma guarda! Intorno a ogni punto ci sono esattamente quattro quadrati! Quindi l’angolo del quadrato è 1/4 dell’angolo giro.
Leggi tutto “Poligoni regolari e frazioni”
Nella figura qui sotto vedete tre poligoni regolari, due ottagoni e un quadrato, che hanno in comune un vertice e che riempiono perfettamente, senza sovrapposizioni e senza buchi, l’angolo giro intorno a quel vertice.
Riccardo, che in questo periodo sta studiando le frazioni, vedendo la figura su un libro, esclama “To’! Nella figura riesco a vedere che 3/8 + 3/8 + 1/4 = 1”.
Leggi tutto “Poligoni regolari e frazioni: un po’ più di varietà”
Lo shampoo che utilizzate usualmente si trova in due formati e i due corrispondenti flaconi hanno proprio la stessa forma. Avete in casa tre flaconi, uno grande e due piccoli: i due piccoli sono ancora pieni, mentre quello grande è quasi vuoto, c’è proprio solo un fondo. Vorreste travasare i due piccoli in quello grande, ma vi seccherebbe scoprire a metà travaso di doverlo interrompere perché il contenuto dei due flaconi piccoli non ci sta in quello grande.
Leggi tutto “I flaconi di shampoo”
Quanti sono i diversi rombi con il lato di esattamente 5 quadretti che si possono disegnare sulla carta a quadretti in modo che abbiano tutti i vertici negli incroci della quadrettatura?
Leggi tutto “Rombi sul quaderno a quadretti”
L’altro giorno Chiara discuteva con due suoi amici; erano presenti anche Alberto, il cugino grande di Chiara, che studia ingegneria all’università, e sua zia, che fa la ricercatrice in matematica. Chiara è ancora alla scuola primaria, ed è una ragazzina sveglia a cui piace giocare con i numeri; prima ha detto ai suoi amici che lei (da vera maghetta) sa che 9x9x9x9x9 è un numero che finisce per 9; e fin qui tutti le han creduto, anche perché lo hanno verificato con la calcolatrice. Ma poi li ha addirittura sfidati in questo modo: Voi ditemi un numero, qualsiasi, anche grandissimo, e io vi so dire qual è l’ultima cifra di 9x9x… moltiplicando tanti 9 quanti ne indica il numero che mi avete detto. E se non è magia questa…!
Leggi tutto “L’ultima cifra”
Problemi per matematici in erba nasce dall’esigenza di non perdere e di rendere fruibile al maggior numero possibile di insegnanti il patrimonio di problemi utilizzati nei corsi MathUp, ma si propone anche di permettere ai docenti di cercare, tra i tanti problemi, quelli più adatti alle loro esigenze.
La ricerca di un problema specifico o di una classe di problemi può iniziare da qui, utilizzando le chiavi di ricerca che compaiono a destra o in basso (a seconda del dispositivo con cui si si sta navigando) e cliccando poi sul tasto “Filtra”.
Selezionando più di una chiave, il motore di ricerca interno al sito restituirà ciascuno dei problemi classificati attraverso tutte quelle chiavi.
Ciascun filtro restituisce il titolo e le prime righe dei problemi corrispondenti a quanto cercato: cliccando sul titolo o sul link “Leggi tutto” si apre il testo completo del problema.
Indice
È un motore di ricerca interno al sito, che funziona come la “Ricerca semplice” a fondo pagina, ma indicizza solo i problemi (e non le altre pagine del sito). Inserendo una parola, verranno restituiti tutti i problemi in cui compare quella parola. Inserendo più parole, verranno restituiti i problemi in cui compare almeno una di quelle parole. Inserendo un testo tra virgolette, verranno restituiti i problemi in cui compare l’intero testo compreso tra le virgolette.
Per ciascun problema abbiamo individuato l’ambito (o in alcuni casi gli ambiti) cui esso si riferisce, utilizzando quelli presenti nelle Indicazioni Nazionali e nei Quadri di Riferimento dell’Invalsi.
Le prime quattro modalità in elenco si riferiscono a problemi che vengono posti dall’insegnante ai ragazzi tramite un testo scritto. Siamo consapevoli del fatto che una vera e propria classificazione dei testi dei problemi è comunque “azzardata” e che ci sono problemi che difficilmente si lasciano imbrigliare in una o in un’altra categoria. Tuttavia, abbiamo pensato potesse essere di aiuto al docente nella sua ricerca di un “bel problema” il fatto di trovarli qui suddivisi, in base ad alcune caratteristiche del testo, in:
I problemi che hanno, solitamente, un testo lungo e sono contestualizzati in una storia (che può fare riferimento al mondo reale o ad un mondo fantastico, ma verosimile) sono stati suddivisi in “problemi narrativi” e “problemi sfinge”.
Chiamiamo “problemi narrativi” [1] quelli in cui il contesto è una storia, la cui funzione è quella di facilitare la comprensione del problema da parte degli alunni, perché presenta una situazione che sia loro familiare e quindi evoca il loro vissuto, la loro conoscenza del mondo e mette in moto le loro capacità di pensiero narrativo. Questi problemi sono ricchi di legami causali e temporali nonché di altri dettagli, che permettono all’alunno di rappresentarsi la storia nella propria mente e di fondare su questa rappresentazione il processo risolutivo.
Chiamiamo invece “problemi sfinge” [2] quei problemi in cui una storia è presente, ma con funzione solo motivazionale. Tipicamente i protagonisti di queste storie devono trovare, per raggiungere un certo scopo, la risposta ad un enigma, che è il problema matematico che vogliamo che i ragazzi risolvano. Comprendere la storia narrata non aiuta a comprendere il problema matematico ad essa legato, ma spesso riesce a coinvolgere l’alunno in modo forte e diretto.
I problemi dati senza contesti concreti di riferimento, in cui i protagonisti del problema sono quindi (ad esempio) direttamente numeri o figure, sono stati infine catalogati come “problemi in contesto astratto”.
Con “problemi flash” intendiamo infine problemi con un testo particolarmente breve, in cui in genere (ma non sempre) manca un contesto concreto di riferimento.
Il testo dei “problemi-gioco” è tipicamente suddiviso in due parti: dapprima si spiegano le regole ovvero si danno le istruzioni necessarie ai ragazzi per poter giocare; poi si chiede loro di riflettere su ciò che è accaduto durante la fase ludica, attraverso alcune domande che costituiscono più propriamente il problema.
Le tipologie di problemi sopra descritte non costituiscono una vera classificazione: ci sono testi decisamente lunghi e altri decisamente brevi, ma ci sono anche testi la cui lunghezza è una via di mezzo; così pure potrebbero esserci problemi con un testo molto breve che però riesce ad individuare e descrivere un contesto particolare e rilevante; nulla vieta poi che un problema narrativo (nel senso che si diceva sopra) sia inserito in uno “sfinge”. Abbiamo comunque ritenuto utile utilizzare queste “etichette”, per chi (magari al fine di un lavoro sul testo) cercasse problemi con una di queste caratteristiche in particolare, senza escludere le altre.
Alcuni dei problemi proposti sono presentati, invece che attraverso un testo scritto, tramite un breve video: li abbiamo contrassegnati con la chiave di ricerca “video-problema”. Si tratta di problemi costruiti attorno ad oggetti concreti e alle domande che possono sorgere guardandoli e manipolandoli; tra le domande proposte, ogni insegnante avrà cura di sottolineare quelle che possono essere più significative rispetto al percorso scolastico degli alunni cui si rivolge.
In alcune situazioni, l’insegnante potrà proporre agli alunni direttamente la visione di questi video, proiettandoli in classe o condividendone il link, anche a distanza, con gli alunni. In altre situazioni il docente potrà invece prendere spunto dal video per costruire o recuperare gli oggetti attorno ai quali è costruito il problema e portarli in classe “dal vivo” ai propri alunni.
Per ciascun problema abbiamo individuato uno o più processi tipici del pensiero matematico, processi che gli alunni devono mettere in atto per affrontare e risolvere quel particolare problema.
Per ciascun problema abbiamo individuato i temi, gli argomenti, i contenuti che esso potrebbe servire ad introdurre, o ai quali in qualche modo fa riferimento.
Le classi dei vari ordini di scuola [3] che abbiamo associato a ciascun problema sono quelle in cui, per il momento, abbiamo già provato a proporre quel problema: in alcuni casi su scala abbastanza vasta (nelle sperimentazioni di MathUp, per esempio), in altri casi su scala più limitata.
Siamo anche convinti che ciascun problema possa essere utilizzato (eventualmente con qualche piccola modifica) in altri contesti. È quindi per noi particolarmente interessante avere un riscontro da chi li proponesse in classi o in ordini di scuola diversi da quelli in cui già sono stati sperimentati fin ora.
Per ciascun problema abbiamo cercato di individuare alcune “parole chiave”: la scelta di queste parole è stata dettata non tanto dalla loro significatività, ma piuttosto dall’intento di facilitare al massimo la ricerca, per un utente che volesse ritrovare un problema in particolare, già incontrato.
[1] Si veda Rosetta Zan, I problemi di matematica. Difficoltà di comprensione e formulazione del testo, Carocci editore, 2017
[2] Si veda Rina Zazkis e Peter Liljedahl, Teaching Mathematics as Storytelling, 2009
[3] Non ci sfugge il fatto che ormai da qualche anno le diciture “scuola media” e “scuola superiore” non sono appropriate. Le abbiamo utilizzate al posto di “scuola secondaria di primo grado” e “scuola secondaria di secondo grado” solo per ragioni di spazio.
