Nell’automobile A ci sono due maschi; nell’automobile B ci sono un maschio e una femmina.
Vedo sfrecciare una delle due macchine, ma riesco a vedere solo un componente dell’equipaggio: è un maschio.
Qual è la probabilità che la macchina passata sia l’automobile A?
Soluzione
La probabilità che la macchina passata sia quella che trasporta due maschi è 2/3.
Commenti
Riteniamo che questo sia un problema bello perché:
- favorisce lo sviluppo di una discussione,
- non ha bisogno di un apparato di nozioni “pesante”,
- trovare la risposta giusta è “facile” ma non “immediato”, quindi spesso ha un effetto “spiazzante”.
Si tratta quindi di un problema che ha molte delle caratteristiche potenzialmente utili per appassionare gli alunni e rappresenta un bell’esempio di come la probabilità sia un terreno privilegiato per costruire problemi che prendono in modo naturale spunto da situazioni di vita concreta, il che aumenta le possibilità che il problema susciti discussioni fra gli alunni.
Soluzione corretta
Indichiamo con MB il maschio e con FB la femmina presenti sulla automobile B e con MA1 e MA2 i maschi presenti sull’automobile A. So di aver visto un maschio, ma non so quale.
I casi possibili sono dunque tre: il maschio che ho visto può essere MB, MA1 oppure MA2.
In due di questi casi, la macchina che ho visto sfrecciare è la automobile A. Quindi la probabilià richiesta è 2/3.
Soluzione errata
È facile essere indotti a pensare che la probabilità che la macchina passata sia l’automobile A è del 50%. Questo perché, sapendo di aver visto un maschio, si pensa semplicemente alle due possibilità: l’altro componente o è un maschio o è una femmina.
Problemi collegati
Un problema di probabilità che, come questo, si presta ad essere discusso a gruppi (visto che le risposte che di primo acchito vengono date con maggior frequenza non sono corrette) è il problema I due innamorati.
