Il prodotto di quattro numeri naturali consecutivi è 3024.
Quali sono questi quattro numeri?
Soluzione
I numeri cercati sono 6, 7, 8 e 9.
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Questo è un esempio di un problema flash che non richiede particolari conoscenze e che può essere utile per consolidare i concetti di multipli e divisori; tuttavia richiede un’idea.
Il punto-chiave è qui il fatto che il prodotto 3024 non è un multiplo di 5, quindi i quattro fattori sono quattro numeri compresi tra due successivi multipli di 5.
A questo punto c’è da osservare che 3024 è “abbastanza piccolo”: i quattro numeri non possono essere tutti più grandi di 10, altrimenti il loro prodotto sarebbe più grande di 10000. Dall’altra parte, 1x2x3x4 è chiaramente troppo piccolo, quindi si può concludere che i quattro numeri consecutivi cercati sono 6, 7, 8, 9; e, in effetti: 6x7x8x9=3024.
Scenari possibili
Se il problema è proposto in una classe che ha già incontrato i numeri negativi, si potrà osservare con i ragazzi che, spostandosi nell’ambito dei numeri interi, esso ha una seconda soluzione: -9, -8, -7, -6.
Avrei aggiunto un ulteriore soluzione:
Nel caso in cui si avesse la possibilità di risolvere il problema attraverso l’utilizzo di una calcolatrice scientifica, proporrei come soluzione quella di eseguire il calcolo “3024^(1/4)”.
La soluzione a questa operazione è circa 7,4155855 e quindi dovendo avere 4 numeri naturali la cui differenza con il risultato ottenuto è minima, questi saranno: 6, 7, 8, 9.
Giustificazione:
Dal testo si può intuire che il prodotto di 4 numeri “molto vicini”, che supponiamo per il primo momento esattamente uguali, è 3024. Attraverso un calcolo algebrico possiamo ricondurre il problema alla risoluzione di questa espressione: x^4=3024.
La soluzione -come precedentemente scritto- è x=7,4155855 ossia il numero “medio”; quello che si troverà “al centro” della sequenza di numeri richiesti dal problema.
Certo, anche questa è una strategia efficace, sulla quale sarebbe interessante soffermarsi se venisse in mente a qualche studente. Grazie!